Πανελλαδικές 2010: Τα θέματα των Μαθηματικών
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1. Έστω t1,t2,...,tν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουν μέση τιμή −x
Σχηματίζουμε τις διαφορές t1−−x, t2−−x,..., tν−−x
Να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των διαφορών αυτών είναι ίσος με μηδέν.
Μονάδες 7
Α2. Αν x1,x2,…,xν είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής X ενός δείγματος μεγέθους ν και w1,w2,...,wν είναι οι αντίστοιχοι συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας), να ορίσετε το σταθμικό μέσο της μεταβλητής Χ.
Μονάδες 4
Α3. Έστω Ω ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης. Να δώσετε τους ορισμούς του βέβαιου ενδεχομένου και του αδύνατου ενδεχομένου.
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν οι συναρτήσεις f , g έχουν στο x0 όρια πραγματικούς αριθμούς, τότε 000xxxxxx)x(glim)x(flim))x(g)x(f(lim→→→⋅=⋅
β) Για κάθε x>0 ισχύει ()xx΄1=
γ) Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα και η θέση του στον άξονα κίνησής του εκφράζεται από τη συνάρτηση x=f(t), τη χρονική στιγμή t0 είναι υ(t0)=f΄(t0)
δ) Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x1, x2∈ με x1
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ B
Δίνεται η συνάρτηση
1122−+−=xx)x(f , x∈
Β1. Να υπολογίσετε το 111−−→x)x(flimx
Μονάδες 10
Β2. Να υπολογίσετε το συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της με τετμημένη x0=0
Μονάδες 10
B3. Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η παραπάνω εφαπτομένη με τον άξονα x΄x
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ Γ
Οι τιμές της απώλειας βάρους, σε κιλά, 160 ατόμων, τα οποία ακολούθησαν ένα πρόγραμμα αδυνατίσματος, έχουν ομαδοποιηθεί σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους, όπως εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα:
ΑΠΩΛΕΙΑ ΒΑΡΟΥΣ
ΣΕ ΚΙΛΑ
ΚΕΝΤΡΟ ΚΛΑΣΗΣ
xi
ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ
iν
[0 - ...)
...
20
[... - ...)
6
40
[... - ...)
...
45
[... - ...)
...
30
[... - ...)
...
25
ΣΥΝΟΛΟ
160
Γ1. Να αποδείξετε ότι το πλάτος c κάθε κλάσης είναι ίσο με 4
Μονάδες 6
Γ2. Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα σωστά συμπληρωμένο, να υπολογίσετε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση s −x
Μονάδες 8
Γ3. Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.
Μονάδες 5
Γ4. Αν κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί, να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου
Α: « η απώλεια βάρους ενός ατόμου που επιλέχθηκε τυχαία να είναι από 7 μέχρι και 14 κιλά».
Μονάδες 6
Δίνεται ο τύπος −=ΣΣ==kikiiiiixxs12122νννν1
ΘΕΜΑ Δ
Έστω Α, Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με αντίστοιχες πιθανότητες Ρ(Α), Ρ(Β) και η συνάρτηση
()())B(P)A(Px)A(Pxln)x(f+−−−=221 , x>P(Α)
Δ1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
Μονάδες 13
Δ2. Αν η συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο σημείο 35=ox με τιμή f(xo)=0 , να αποδείξετε ότι:
Ρ(Α)=32 και Ρ(Β)=21
Μονάδες 2
Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα Δ2 και επιπλέον ότι 65=)BA(P∪, να βρείτε την πιθανότητα:
Δ3. να μην πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα τα ενδεχόμενα Α , Β.
Μονάδες 5
Δ4. να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα ενδεχόμενα Α , Β.
Μονάδες 5
express.gr
http://www.express.gr/news/ellada/303862oz_20100517303862.php3
Άλλα άρθρα από christiannaloupa
Σχολιάστε το άρθρο:
συνολικά:
| προβολή:
Nina Litvinova: In Memoriam
Φωτό: Facebook
«Σας αγαπώ όλους και σας σκέφτομαι. Αλλά πρέπει να φύγω. Δεν αντέχω άλλο να ζω. Από τότε που ο Πούτιν επιτέθηκε στην Ουκρανία και σκοτώνει αθώους ανθρώπους και εδώ στην πατρίδα δεν σταματά να φυλακίζει χιλιάδες πολίτες που υποφέρουν και πεθαίνουν στη φυλακή απλώς επειδή, όπως εγώ, είναι κατά του πολέμου και κατά των δολοφονιών. Δεν μπορώ να κάνω ...
Διαβάστε το άρθρο
- Δημοφιλέστερα
Αξιολογήστε αυτο το άρθρο
